J'ai proposé des démonstrations  bien qu'il faudra être attentif aux pré-requis proposés dans les énoncés. Dans la colonne de droite, il y a éventuellement des exercices donnés au BAC (ou proposés par des enseignants sur d'autres sites de mathématiques). D'autres exercices sur les R.O.C., donnés dans des sujets de BAC lors des années antérieures, sont également proposés en lien.

ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE
Limites de fonctions
Théorème des gendarmes	- remarque : quand la variable tend vers l'infini. - exemple de démonstration - exercice proposé par F. Laroche et sa correction - exercice donné en novembre 2007 (Nouvelle-Calédonie) et sa correction
Langage de la continuité et tableau de variation
Théorème des valeurs intermédiaires et son corollaire	- remarque : on peut éventuellement démontrer le théorème des valeurs intermédiaires en utilisant des suites adjacentes. - exemple de démonstration du corollaire - exercice proposé par F. Laroche
Dérivation
Dérivation d'une fonction composée	- remarque : on indiquera seulement le principe de la démonstration. - principe de la démonstration - exercice donné en septembre 2007 (France) et sa correction
Introduction de la fonction exponentielle
« il existe une unique fonction f dérivable sur R telle que : f ’ = f et f(0) = 1 »	- remarque : L’unicité est à démontrer. L’existence est admise dans un premier temps, puis démontrée à l’aide de la quadrature de l’hyperbole. - exemple de démonstration - exercice proposé par F. Laroche
Équivalence avec la relation fonctionnelle	- exemple de démonstration
Étude des fonctions logarithmes et  exponentielles
et	- exemple de démonstration   - exercice donné en juin 2007 (Amérique du Nord) et sa correction
	- exemple 1 de démonstration - exemple 2 de démonstration (avec comme pré requis ) - exercice donné en juin 2007 (Asie) et sa correction
Propriétés des fonctions logarithmes et exponentielles	- exemple de démonstration - exercice donné en juin 2006 (Antilles) et sa correction
Les suites
Une suite croissante non majorée tend vers l’infini	- exemple de démonstration - exercice donné en juin 2008 (Liban) et sa correction
Théorème des suites adjacentes	- exemple de démonstration - exercice donné en novembre 2004 (Nouvelle-Calédonie) et sa correction
Équations différentielles du type y' = a y + b
Existence et unicité de la solution passant par un point donné	- exercice donné en septembre 2007 (Amérique du Sud) sur la recherche des solutions de l'équation différentielle du type y' = ky, et sa correction   - exemple de démonstration utilisant comme pré-requis la résolution d'une équation différentielle du type y' = ky - proposition de démonstration de F. Laroche - exercice et sa correction
Nombres complexes
Module et argument d’un produit, d’un quotient	- exemple de démonstration - exercice donné en juin 2006 (Centres Étrangers) et sa correction
Résolution des équations du second degré dans l'ensemble des nombres complexes	- exemple de démonstration
Écritures complexes des transformations	- exemple de démonstration - exercice préparé sur la base de celui donné au Liban en juin 2006  et sa correction - exercice donné en avril 2008 (Pondichéry) et sa correction (rédigée par F. Laroche)
Eléments de combinatoire
Propriétés des	- exemple de démonstration - exercice proposé par l'Inspection Générale et sa correction - exercice donné en juin 2009 (France) et sa correction
Binôme de Newton	- exemple de démonstration
Intégration
Si f est continue sur un intervalle I et si a est un réel de I, la fonction F telle que  est l’unique primitive de f  sur I  s’annulant en a	- démontration lorsque F est une primitive de f dans le cas où f est continue et croissante. Le cas général est admis. - exercice donné en avril 2005 (Pondichéry) et sa correction (rédigée par F. Laroche), avec en cadeau, le fichier swf de
Intégration par parties	- exemple de démonstration - calcul donné dans un exercice en juin 2006 (National) et sa correction - exercice donné en juin 2007 (France) et sa correction     , avec en cadeau, le fichier swf de
Respect de l'ordre par l'intégration	- exercice donné en juin 2008 (Polynésie) et en juin 2009 (Amérique du Nord) et sa correction
Produit scalaire dans l'espace
Distance d'un point à une droite dans le plan	- exemple de démonstration
Distance d'un point à un plan	- exemple de démonstration - exercice donné en avril 2006 (Pondichéry) et sa correction (fichier swf de  )
Droites et plans de l'espace
Caractérisation barycentrique d’une droite, d’un plan, d’un segment, d’un triangle	- exemple de démonstration (proposée par F. Laroche)

ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ
Artihmétique
Théorème de la division euclidienne	- exemple de démonstration
Algorithme d'Euclide	- exemple de démonstration
Propriétés de la congruence	- exemples de démonstration - exercice donné en mars 2008 (Nouvelle-Calédonie) et sa correction
L'ensemble des nombres premiers est infini	- exemple de démonstration
Décomposition en produit de facteurs premiers	- remarque : démonstration à l'appréciation du professeur. L'unicité peut être admise.
Théorème de Bézout	- exemple de démonstration
Théorème de Gauss	- exemple de démonstration - exercice donné en juin 2006 (France) et sa correction
Le petit théorème de Fermat	- exemple de démonstration
Similitudes planes
Caractérisation complexe d'une similitude
Propriétés des similitudes
Une similitude ayant deux points fixes distincts est soit l'identité, soit une symétrie axiale	- exemple de démonstration
Forme réduite d'une similitude directe
« Étant donnés quatre points A, B, A’, B’ tels que A distinct de  B et A’ distinct de B’, il existe une unique similitude directe transformant A en A’ et B en B’ »	- exemple de démonstration - exercice donné en avril 2008 (Pondichéry) et sa correction  (proposée par F. Laroche)
Surfaces
Aucune démonstration